Re:
生成函數
| 作者：
吳嘉華
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回應時間： 2007/10/1 下午 02:57:00
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生成函數(母函數):簡單說是收集一種條件(因)對一種結果(果)所有可能的組合!(不討論封閉或無法對應的情況)
ex(舉例說明):加法原則
如一事件可能發生情況有 a 種可能，另一種事件可能發生情況有 b 種可能，則這兩種
情況各別發生有 a+b 種。
乘法原則:如有一事件可能發生情況有 a 種可能，另一事件可能發生情況有 b 種可能，則這兩事件同時發生情況有 ab 種。
我們用生活上的事件來說明
一個標準的骰子有6面，可以用生成函數f(x)來表示
f(x)=(x6+x5+x4+x3+x2+x)
其中x的次方項係數，表示某一點數出現的次數。
2個骰子所擲出的點數和=(f(x))2=(x6+x5+x4+x3+x2+x)2
=(x12+2x11+3x10+4x9+5x8+6x7+5x6+4x5+3x4+2x3+x2)
可以利用多項式相乘關係與指數相加的特性來描述投擲骰子可能出現的所有點數和的情形。(^,^請自行做統計表格來紀錄所擲出點數和來應證)
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