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你知道考基測數學科時不可以使用量角器嗎?

你知道考國民中學學生基本學力測驗(以下簡稱國中基測)數學科時不可以使用量角器嗎?對參加過聯考的家長、老師來說,國中基測這項措施或許讓他們不解,因為過去的聯考並沒有這樣的限制;而在課堂上使用過量角器的學生,對國中基測這樣的措施或許也曾經疑惑過:課堂裡有使用量角器的活動,為什麼升學考試反而不能使用?

  這麼重要、常見的數學工具,為何國中基測要禁止使用呢?首先,我們以測驗的觀點,從「如何設計題目」說起。想像你是出題者,需要一個題目來測量考生應用三角形性質「大角對大邊」的能力,由於測量這項能力的工作,不像測量一群人的身高或體重那麼簡單,所以藉由一些題目間接評估和推測一群人的能力時,其測量結果跟實際能力一定有差距,這差距就是所謂的「評量誤差」。為了使題目能得到較準確的測量結果,題目的設計就必須將這些誤差盡量縮小。我們以下列的例子作具體的說明:

例 1:

   此題是評量學生三角形性質「大角對大邊」的應用能力。乍看之下,此題似乎可以了解考生是否具有該能力,但如果以「直接觀察圖形比較四邊大小」的方式作答時,非常明顯的,我們可以將 A、B 兩選項刪去不考慮,那麼例 1 所得到的測量結果可能不準確,也就是該結果與考生真實能力的差距可能很大,因此我們把例 1 改成例 2:

例 2:

  將圖形由四邊形改成角錐後,若以「直接觀察圖形比較四邊大小」的方式作答,我們可以發現此例無法如例 1 直接得到答案,如此,例 2 可得到較準確的測量結果。
  其實,為了得到較準確的測量結果,光是在題目的設計上縮小評量誤差是不夠的,試務方面也要有所考量與限制。我們再舉一個簡單的例子:

例 3 :

  此題是評量學生是否會作「整數的四則運算」。題目的設計的確可以了解考生是否具有該能力,但如果考慮「直接使用電算器」的作答因素時,考生即使得到了正確答案,我們也無法確定該考生有沒有具備「整數四則運算」的能力。所以在一般國中和國小的數學考試,或過去高中聯合招生考試,都有「不得攜帶電子辭典、計算機……等計算器材」的試場規定。
  同樣的道理,我們回到量角器的問題。考國中基測數學科的時候,使用量角器作答會導致較大的評量誤差嗎?這答案是非常肯定的,我們再以下列的例子說明:

例 4:

  此題是評量學生是否知道「圓周角度數與弧度數的關係」。如果學生的作答過程是先「直接以量角器測量」,再猜測其可能的答案,依這樣作答方式所呈現的結果,我們將無法推論學生是否具備「知道圓周角度數與弧度數的關係」的能力,因此國中基測在試務上有「不得攜帶量角器或附量角器功能之文具」的規定。

  然而,以考生的立場而言,能使用量角器解決類似例 4 的問題,難道不算是另一種解題能力的表現嗎?試場上有必要限制考生量角器的使用嗎?的確,使用量角器解決問題也是解題能力的一種,只是我們若將試題分為評量「使用量角器的能力」與「不使用量角器的能力」兩種時,國中基測數學科試題可以確定的是評量後者。站在測驗的立場,當數學科試題想測得的是「學生不使用量角器的能力」(如例 4 )而考生卻攜帶工具協助其作答時,反應出來的結果可能改變了「基測數學科能力的內涵」;換句話說,基測數學科能力內涵原「不包含」使用量角器的能力,但得到的測量結果可能「包含」了使用量角器的能力。

  也許熟悉數學課程的老師或家長心裡難免存疑:透過「實際操作工具」的活動,是數學學習的一種過程,也是增進學生學習動機與興趣的另一種教學方式(如「九年一貫數學領域課程綱要」8-n-02 或「暫行綱要」 A-4-7,都有使用電算器看近似值的說明),其重要性更是想當然耳,所以基測數學科能力的內涵應當包含「實際操作工具」的能力,評量上也應當重視該能力的測量。儘管如此,我們必須考慮一個狀況:當一份測驗中同時含有「使用該工具的能力」與「不使用該工具的能力」兩種試題時,測驗編製者應謹慎考量其工具的使用是否影響部分試題的評量結果。如果這樣的影響沒有差異或可以忽略,那麼兩種試題當然可以放在同一份測驗;否則,此兩種試題便應該分別放在不同的測驗,而且在評量「不使用該工具的能力」之測驗上,特別註明禁止攜帶可能改變其測驗內涵的工具,所以國中基測禁止攜帶電子計算機或量角器,不過,這並不表示基測忽略使用這些工具的重要性。

  基於測驗的考量,「國中基測不能使用量角器」的措施也許帶給考生在考場上的不方便,但在了解這項規定的背景與原因之後,希望在今年國中基測的考場上,看不到考生對於要不要帶量角器的疑惑,也更希望「教室前後方地板上」見不到任何量角器的身影。

摘自 飛揚~國中基本學力測驗專刊


 
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